Question

【題目】如圖，正比例函數y＝kx與反比例函數y＝（x＞0）的圖象有個交點A，AB⊥x軸于點B．平移正比例函數y＝kx的圖象，使其經過點B（2，0），得到直線l，直線l與y軸交于點C（0，﹣3）

（1）求k和m的值；

（2）點M是直線OA上一點過點M作MN∥AB，交反比例函數y＝（x＞0）的圖象于點N，若線段MN＝3，求點M的坐標．

Answer 1

【答案】（1），m=6 （2）（，）或（， ）

【解析】

（1）利用待定系數法即可解決問題；(2)設點M（x，x）,N(x，)，利用MN//AB， MN=3，列方程求解即可.

（1）∵直線l與y軸交于點(0，-3)，且過點 B(2，0)，

設直線l的解析式為y=ax-3，代入點B(2，0)，解得a=，

∵直線l與正比例函數y=kx平行，∴k=a=，

∵y=x過點 A，AB⊥x軸于點B，∴A(2，3)

∵y=過點A，∴m=6；

（2）設點M（x，x）,N(x，)，

∵MN//AB， MN=3， ∴ x-=3，或x-=-3，

解得：，或(舍去負值)，

∴點M的坐標為（，）或（， ）