【題目】為響應荊州市“創建全國文明城市”號召，某單位不斷美化環境，擬在一塊矩形空地上修建綠色植物園，其中一邊靠墻，可利用的墻長不超過18m，另外三邊由36m長的柵欄圍成．設矩形ABCD空地中，垂直于墻的邊AB=xm，面積為ym2（如圖）．
（1）求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）若矩形空地的面積為160m2，求x的值；
（3）若該單位用8600元購買了甲、乙、丙三種綠色植物共400棵（每種植物的單價和每棵栽種的合理用地面積如下表）．問丙種植物最多可以購買多少棵？此時，這批植物可以全部栽種到這塊空地上嗎？請說明理由．
甲 | 乙 | 丙 | |
單價（元/棵） | 14 | 16 | 28 |
合理用地（m2/棵） | 0.4 | 1 | 0.4 |
【答案】（1）y=﹣2x2+36x（0<x<18）；（2）x的值為10；（3）這批植物不可以全部栽種到這塊空地上．
【解析】
（1）根據矩形的面積公式計算即可；
（2）構建方程即可解決問題，注意檢驗是否符合題意；
（3）利用二次函數的性質求出y的最大值，設購買了乙種綠色植物a棵，購買了丙種綠色植物b棵，由題意：14（400﹣a﹣b）+16a+28b=8600，可得a+7b=1500，推出b的最大值為214，此時a=2，再求出實際植物面積即可判斷.
（1）y=x（36﹣2x）=﹣2x2+36x（0<x<18）；
（2）由題意：﹣2x2+36x=160，
解得x=10或8，
∵x=8時，36﹣16=20＜18，不符合題意，
∴x的值為10；
（3）∵y=﹣2x2+36x=﹣2（x﹣9）2+162，
∴x=9時，y有最大值162，
設購買了乙種綠色植物a棵，購買了丙種綠色植物b棵，
由題意：14（400﹣a﹣b）+16a+28b=8600，
∴a+7b=1500，
∴b的最大值為214，此時a=2，
需要種植的面積=0.4×（400﹣214﹣2）+1×2+0.4×214=162.8＞162，
∴這批植物不可以全部栽種到這塊空地上．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，半圓O的直徑
，在
中，
，
，
，半圓O以
的速度從左向右運動，在運動過程中，點D、E始終在直線BC上，設運動時間為
，當
時，半圓O在的左側，
．
如圖1當
時，圓心O到AB所在直線的距離是______cm．
當t為何值時，的邊AB所在的直線與半圓O所在圓相切？求時間t．
如圖2，線段AB的中點為F，求圓心O與B、F兩點構成以BF為腰的等腰三角形時運動的時間t．
在圖2的基礎上，建立如圖所示的平面直角坐標系，四邊形ACBG是矩形，如圖3，半圓O向右運動的同時矩形也向右運動，速度為
，問經過多長時間O、F、G在同一條直線上，求時間
并求出此時DG的直線解析式．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，已知
，
，點P為AB邊上的一個動點，點E、F分別是CA，CB邊的中點，過點P作
于D，設
，圖中某條線段的長為y，如果表示y與x的函數關系的大致圖象如圖2所示，那么這條線段可能是
A. PDB. PEC. PCD. PF
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知如圖，以Rt△ABC的AC邊為直徑作⊙O交斜邊AB于點E，連接EO并延長交BC的延長線于點D，作OF∥AB交BC于點F，連接EF．
（1）求證：OF⊥CE；
（2）求證：EF是⊙O的切線；
（3）若⊙O的半徑為3，∠EAC＝60°，求CD的長．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，有四張背面完全相同的紙牌
，其正面分別畫有四個不同的幾何圖形，將這四張紙牌背面朝上洗勻.
（1）從中隨機摸出一張，求摸出的牌面圖形是中心對稱圖形的概率；
（2）小明和小亮約定做一個游戲，其規則為：先由小明隨機摸出一張紙牌，不放回，再由小亮從剩下的紙牌中隨機摸出一張，若摸出的兩張牌面圖形都是軸對稱圖形小明獲勝，否則小亮獲勝，這個游戲公平嗎？請用列表法（或樹狀圖）說明理由（紙牌用表示）.
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自變量），當x≥2時，y隨x的增大而增大，且-2≤x≤1時，y的最大值為9，則a的值為
A. 1或
B. -
或 C. D. 1
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】解決問題：
如圖
，半徑為4的
外有一點P，且
，點A在上，則PA的最大值和最小值分別是______和______．
如圖
，扇形AOB的半徑為4，
，P為弧AB上一點，分別在OA邊找點E，在OB邊上找一點F，使得
周長的最小，請在圖中確定點E、F的位置并直接寫出周長的最小值；
拓展應用
如圖
，正方形ABCD的邊長為
；E是CD上一點
不與D、C重合
，
于F，P在BE上，且
，M、N分別是AB、AC上動點，求
周長的最小值．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，D為BC上一點，連接AD，過點B作BE垂直于CA的延長線于點E，BE與DA的延長線相交于點F．
（1）如圖1，若AB平分∠CBE，∠ADB＝30°，AE＝3，AC＝7，求CD的長；
（2）如圖2，若AB＝AC，∠ADB＝45°，求證；BC＝
DF．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某一天，水果經營戶老張用1600元從水果批發市場批發獼猴桃和芒果共50千克，后再到水果市場去賣，已知獼猴桃和芒果當天的批發價和零售價如表所示：
品名 | 獼猴桃 | 芒果 |
批發價 | 20 | 40 |
零售價 | 26 | 50 |
他購進的獼猴桃和芒果各多少千克？
如果獼猴桃和芒果全部賣完，他能賺多少錢？
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
