Question

【題目】如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，BD為高．（從下列問題中任選一問作答）
（1）若∠ABD+∠C=120°，求∠A的度數；
（2）若CD=3，BC=5，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，

設∠ABD=x°，

則∠A=（90﹣x）°，∠C=（120﹣x）°，

在△ABC中：∠A+∠C+∠ABC=180°，

即90﹣x+2（120﹣x）=180，

解得x=50°，

則∠A=90﹣x=40°；

（2）解：∵BD為高．∴△ADC為直角三角形，

∵BD=4，BC=5，

∴CD=3，

設AD為x，則AB=AC=3+x，

在直角三角形△ADB中，AD2+BD2=AB2，

即，x2+42=（x+3）2，

解得x= ，

S△ABC=AC×BD× = ．

【解析】（1）設∠ABD=x°，則∠A=（90﹣x）°，∠C=（120﹣x）°，根據三角形的內角和即可得到結論；（2）根據直角三角形的性質得到BD=4，BC=5，求得CD=3，設AD為x，則AB=AC=3+x，根據勾股定理即可得到結論．
【考點精析】掌握等腰三角形的性質是解答本題的根本，需要知道等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）．