Question

如圖：（1）你能得到關于a，b，c的一個等式嗎？寫出你的過程．
（2）請用一句話描述你的發現：在直角三角形中，

兩直角邊的平方和等于斜邊的平方

（3）請應用你學到的新知識解決下面這個問題：將一根長為30cm的筷子置于底面直徑為5cm，高12cm的圓柱形的空水杯中，則露出杯子外面的長度最短是

17

cm，最長是

18

 cm．如果把圓柱體換成一個長，寬，高分別為6，8，24的無蓋長方體盒子．那么這根筷子露出盒子外面的長度最短是

4

cm．

Answer 1

分析：（1）根據等積法得到a²+b²=c²．
（2）由勾股定理可知：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．
（3）根據勾股定理解答即可．

解答：解：（1）∵梯形的面積=

(a+b)(a+b)

2

=

1

2

a•b+

1

2

a•b+

1

2

c²，
∴a²+b²=c²；
（2）由勾股定理可知：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；
（3）當筷子與杯底垂直時h最大，h最大=30-12=18cm．
當筷子與杯底及杯高構成直角三角形時h最小，
如圖所示：此時，h=30-

122 +52

=30-13=17，
由圓柱形的空水可知當筷子與長方體的盒子的長和底的對角線構成直角三角形時h最小，
即h=30-

242+10 2

=4，
故答案為：17，18，4．

點評：此題將勾股定理與實際問題相結合，考查了同學們的觀察力和由具體到抽象的推理能力，解答此題的關鍵是根據題意畫出圖形求出h的最大及最小值，有一定難度．