教材第66頁探索平方差公式時設置了如下情境：邊長為b的小正方形紙片放置在邊長為a的大正方形紙片上（如圖9?6），你能通過計算未蓋住部分的面積得到公式(a + b) (a?b) = a2?b2嗎？（不必證明）
(1)如果將小正方形的一邊延長（如圖①），是否也能推導公式？請完成證明．
(2) 面積法除了可以幫助我們記憶公式，還可以直觀地推導或驗證公式，俗稱“無字證明”．例如，著名的趙爽弦圖（如圖②，其中四個直角三角形較大的直角邊長都為a，較小的直角邊長都為b，斜邊長都為c），大正方形的面積可以表示為c2，也可以表示為4´
ab + (a ?b)2，由此推導出重要的勾股定理：a2 + b2 = c2．圖③為美國第二十任總統伽菲爾德的“總統證法”，請你完成證明．
(3) 試構造一個圖形，使它的面積能夠解釋(a? 2b)2 = a2?4ab + 4b2，畫在下面的格點中，并標出字母a、b所表示的線段．
高中必刷題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
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科目：初中數學 來源：2011-2012學年江蘇省太倉市七年級下學期期中考試數學試卷（帶解析） 題型：解答題
教材第66頁探索平方差公式時設置了如下情境：邊長為b的小正方形紙片放置在邊長為a的
大正方形紙片上（如圖9?6），你能通過計算未蓋住部分的面積得到公式(a + b) (a ? b) = a2? b2嗎？
（不必證明）
(1)如果將小正方形的一邊延長（如圖①），是否也能推導公式？請完成證明．
(2) 面積法除了可以幫助我們記憶公式，還可以直觀地推導或驗證公式，俗稱“無字證明”．例如，著名的趙爽弦圖（如圖②，其中四個直角三角形較大的直角邊長都為a，較小的直角邊長都為b，斜邊長都為c），大正方形的面積可以表示為c2，也可以表示為4´
ab + (a ? b)2，由此推導出重要的勾股定理：a2 + b2 = c2．
圖③為美國第二十任總統伽菲爾德的“總統證法”，請你完成證明．
(3) 試構造一個圖形，使它的面積能夠解釋(a ? 2b)2 = a2? 4ab + 4b2，畫在下面的格點中，并標出字母a、b所表示的線段．
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科目：初中數學 來源：2014屆江蘇省太倉市七年級下學期期中考試數學試卷（解析版） 題型：解答題
教材第66頁探索平方差公式時設置了如下情境：邊長為b的小正方形紙片放置在邊長為a的
大正方形紙片上（如圖9−6），你能通過計算未蓋住部分的面積得到公式(a + b) (a − b) = a2 − b2嗎？
（不必證明）
(1)如果將小正方形的一邊延長（如圖①），是否也能推導公式？請完成證明．
(2) 面積法除了可以幫助我們記憶公式，還可以直觀地推導或驗證公式，俗稱“無字證明”．例如，著名的趙爽弦圖（如圖②，其中四個直角三角形較大的直角邊長都為a，較小的直角邊長都為b，斜邊長都為c），大正方形的面積可以表示為c2，也可以表示為4´
ab
+ (a − b)2，由此推導出重要的勾股定理：a2 +
b2 = c2．
圖③為美國第二十任總統伽菲爾德的“總統證法”，請你完成證明．
(3) 試構造一個圖形，使它的面積能夠解釋(a − 2b)2 = a2 − 4ab + 4b2，畫在下面的格點中，并標出字母a、b所表示的線段．
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科目：初中數學 來源：2014屆江蘇省太倉市七年級期中考試數學卷（解析版） 題型：解答題
教材第66頁探索平方差公式時設置了如下情境：邊長為b的小正方形紙片放置在邊長為a的大正方形紙片上（如圖9−6），你能通過計算未蓋住部分的面積得到公式(a + b) (a − b) = a2 − b2嗎？（不必證明）
(1)如果將小正方形的一邊延長（如圖①），是否也能推導公式？請完成證明．
(2) 面積法除了可以幫助我們記憶公式，還可以直觀地推導或驗證公式，俗稱“無字證明”．例如，著名的趙爽弦圖（如圖②，其中四個直角三角形較大的直角邊長都為a，較小的直角邊長都為b，斜邊長都為c），大正方形的面積可以表示為c2，也可以表示為4´
ab + (a − b)2，由此推導出重要的勾股定理：a2 + b2
= c2．圖③為美國第二十任總統伽菲爾德的“總統證法”，請你完成證明．
(3) 試構造一個圖形，使它的面積能夠解釋(a − 2b)2 = a2 − 4ab + 4b2，畫在下面的格點中，并標出字母a、b所表示的線段．
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