Question

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

x	…	-2	-1	0	1	2	…
y	…	11	6	3	2	3	…

則當(dāng)y≤6時(shí)x的取值范圍是______．

Answer 1

【答案】-1≤x≤3

【解析】

由當(dāng)x=0及x=2時(shí)y=3可得出二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，由其頂點(diǎn)縱坐標(biāo)小于其他點(diǎn)的坐標(biāo)可得出a＞0，由當(dāng)x=-1時(shí)y=6可得出當(dāng)x=3時(shí)y=6，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出當(dāng)y≤6時(shí)x的取值范圍．

解：∵當(dāng)x=0及x=2時(shí)，y=3，

∴二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）．

∵y=2為最小值，

∴a＞0．

∵當(dāng)x=-1時(shí)，y=6，

∴當(dāng)x=3時(shí)，y=6．

又∵a＞0，

∴當(dāng)-1≤x≤3時(shí)，y≤6．

故答案為：-1≤x≤3．