Question

關于x的函數y=（m²-1）x²-（2m+2）x+2的圖象與x軸只有一個公共點，求m的值．

Answer 1

1或3．

試題分析：需要分類討論：該函數是一次函數和二次函數兩種情況．
試題解析：①當m²-1=0，且2m+2≠0，即m=1時，該函數是一次函數，則其圖象與x軸只有一個公共點；
②當m²-1≠0，即m≠±1時，該函數是二次函數，則
△=（2m+2）²-8（m²-1）=0，
解得 m=3，m=-1（舍去）．
綜上所述，m的值是1或3．
【考點】1.拋物線與x軸的交點；2.一次函數圖象上點的坐標特征．