Question

已知：關于x的方程.
(I)求證：方程有兩個不相等的實數根；
(II)當時，方程的兩根之和為         ，兩根之積為            
(III)若方程的一個根是，求的值；

Answer 1

（1）證明△>0;(2)-5,;(3)1

分析：
（1）求出△的取值范圍，再根據一元二次方程根的判別式與方程根的關系即可解答；
（2）把k=10代入原方程，由根與系數的關系即可得出兩根之和與兩根之積；
（3）把x=-1代入原方程即可求出k的值。
解答：
（1）∵△=k²+8＞0，
∴方程有兩個不相等的實數根；
（2）當k=10時，原方程可化為2x²+10x-1=0，
∴方程的兩根之和=-10/2=-5，兩根之積=-1/2；
（3）把x=-1代入方程2x²+kx-1=0得，2-k-1=0，解得k=1。
點評：本題考查的是根與系數的關系及根的判別式，解答此題時要熟知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac的關系，即當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數根。