Question

【題目】已知⊙O半徑為，AB是⊙O的一條弦，且AB=3，則弦AB所對的圓周角度數是_____.

Answer 1

【答案】60°或120°

【解析】

先根據題意畫出圖形，連接OA、OB，過O作OF⊥AB，由垂徑可求出AF的長，根據特殊角的三角函數值可求出∠AOF的度數，由圓周角定理及圓內接四邊形的性質即可求出答案．

解：如圖所示，

連接OA、OB，過O作OF⊥AB，則AF=AB，∠AOF=∠AOB，
∵OA=，AB=3，
∴AF=AB=×3=，
∴sin∠AOF= ，
∴∠AOF=60°，
∴∠AOB=2∠AOF=120°，
∴優弧AB所對圓周角=∠AOB=×120°=60°，
在劣弧AB上取點E，連接AE、EB，
∴∠AEB=180°-60°=120°．
故答案為：60°或120°．