【題目】有三個函數，對于同一個自變量x，對應的函數值分別為
，若恰好有
，則稱y為
的“中值函數”.
（1）若
的圖像為直線，
的圖像是拋物線，則它們的中值函數的圖像為（ ）
A.直線 B.拋物線 C.雙曲線 D.以上答案均錯
（2）若
、它們的中值函數為
，
①若點P在、和它們的中值函數圖像上，則點P的坐標為_________.
②在如圖中，畫出上述中值函數的大致圖象.并根據圖象寫出這個中值函數的兩條性質；
性質1：_______________________________；
性質2：_______________________________；
③利用中值函數的性質說明：面積為1的長方形，當該長方形長與寬相等時，周長最小.
【答案】（1）B；（2）①（1，2），②性質1：當x=1時，中值函數y的值最小為2；
性質2：當0<x<1時，中值函數y隨x的增大而減小；③見詳解
【解析】
（1）根據題意設
，則根據
可判斷y的函數圖像；
（2）①根據點P在
、
和它們的中值函數圖像上，聯立方程即可求出點P的坐標；②根據中值函數解析式畫出函數圖象，根據圖象觀察即可得出性質即可；③設長為x，則寬為
，則周長
，根據中值函數性質即可求解.
解：（1）依題意設
則
∴y依然是二次函數則中值函數的圖像為拋物線
故選B；
（2）①
點P在、和它們的中值函數圖像上
∴
解得
∴
則點P的坐標為（1，2）；
②根據函數解析式畫函數圖象如下：
性質1：當x=1時，中值函數y的值最小為2；
性質2：當0<x<1時，中值函數y隨x的增大而減小；
（3）設長為x，則寬為，則周長
由中值函數的定義可知，c為
的中值函數
由性質可知，當
即
時，c取得最小值
∴
∴
（-1舍去）
即改長方形為正方形時，周長最小.
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【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，tanB＝cos∠DAC.
（1）求證：AC＝BD；
（2）若sin C＝
，BC＝12，求△ABC的面積．
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【題目】九年級（1）班課外活動小組利用標桿測量學校旗桿的高度，已知標桿高度CD＝3m，標桿與旗桿的水平距離BD＝15m，人的眼睛與地面的高度EF＝1.6m，人與標桿CD的水平距離DF＝2m，求旗桿AB的高度．
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【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝90°，點D為邊AC的中點，請按下列要求作圖
并解決問題：
（1）作點D關于BC的對稱點O；
（2）在（1）的條件下，將△ABC繞點O順時針旋轉90°，
①畫出旋轉后的△EFG（其中A、B、C三點旋轉后的對應點分別是點E、F、G）；
②若∠C＝a，則∠BGC＝ ．（用含a的式子表示）
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【題目】如圖，點P是直線y＝3上的動點，連接PO并將PO繞P點旋轉90°到PO′，當點O′剛好落在雙曲線
（x＞0）上時，點P的橫坐標所有可能值為_____．
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【題目】已知，△ABC在直角坐標系內，三個頂點的坐標分別為A（0，3），B（3，4），C（2，2）（正方形網格中每個小正方形的邊長均為一個單位長度）．
①畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1 ， 點C1的坐標是________；
②以點B為位似中心，在網格內畫出△A2B2C2 ， 使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，點C2的坐標是________；
③若M（a，b）為線段AC上任一點，寫出點M的對應點M2的坐標________．
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【題目】如圖，已知Rt△ABC，∠ABC=90°，以直角邊AB為直徑作⊙O，交斜邊AC于點D，連接BD．
（1）若AD=3，BD=4，求邊BC的長；
（2）取BC的中點E，連接ED，試證明：ED與⊙O相切．
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【題目】某中學九年級數學興趣小組想測量建筑物AB的高度．他們在C處仰望建筑物頂端，測得仰角為48°，再往建筑物的方向前進6米到達D處，測得仰角為64°，求建筑物的高度．（測角器的高度忽略不計，結果精確到0.1米）
（參考數據：sin48°≈
，tan48°≈
，sin64°≈
，tan64°≈2）
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