【題目】如圖，已知O是坐標原點，A、B的坐標分別為（3，1）、（2，﹣1）．
（1）在y軸的左側以O為位似中心作△OAB的位似三角形OCD，使新圖與原圖的相似比為2：1；
（2）分別寫出A，B的對應點C、D的坐標；
（3）求△OCD的面積．
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【題目】已知：在△ABC 中，AB=AC.
（1）求作△ABC 外接圓（尺規作圖）
（2）若△ABC 的外接圓的圓心O到 BC 邊的距離為 4，BC=6,求外接圓的面積.
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【題目】材料一：一個正整數x能寫成x=a2﹣b2（a，b均為正整數，且a≠b），則稱x為“雪松數”，a，b為x的一個平方差分解，在x的所有平方差分解中，若a2+b2最大，則稱a，b為x的最佳平方差分解，此時F（x）=a2+b2．
例如：24=72﹣52，24為雪松數，7和5為24的一個平方差分解，32=92﹣72，32=62﹣22，因為92+72＞62+22，所以9和7為32的最佳平方差分解，F（32）=92+72
材料二：若一個四位正整數，它的千位數字與個位數字相同，百位數字與十位數字相同，但四個數字不全相同，則稱這個四位數為“南麓數”．例如4334，5665均為“南麓數”．
根據材料回答：
（1）請直接寫出兩個雪松數，并分別寫出它們的一對平方差分解；
（2）試證明10不是雪松數；
（3）若一個數t既是“雪松數”又是“南麓數”，并且另一個“南麓數”的前兩位數字組成的兩位數與后兩位數字組成的兩位數恰好是t的一個平方差分解，請求出所有滿足條件的數t中F（t）的最大值．
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【題目】在湖心有一座小塔，小華想知道這座的高塔的高度，于是他在岸邊架起了測角儀，他測量的數據如下（如圖所示）：測量儀位置
距水平面
的距離為1.5米（即
），測得塔頂
的仰角為
（其中
），測得塔頂在水中倒影
（即
）的俯角為
，請你根據上述數據求出這座塔的高度（即
）.
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【題目】在正方形ABCD中，E是邊CD上一點（點E不與點C、D重合），連結BE．
（感知）如圖①，過點A作AF⊥BE交BC于點F．易證△ABF≌△BCE．（不需要證明）
（探究）如圖②，取BE的中點M，過點M作FG⊥BE交BC于點F，交AD于點G．
（1）求證：BE=FG．
（2）連結CM，若CM=1，則FG的長為 ．
（應用）如圖③，取BE的中點M，連結CM．過點C作CG⊥BE交AD于點G，連結EG、MG．若CM=3，則四邊形GMCE的面積為 ．
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【題目】如圖，已知矩形OABC，以點O為坐標原點建立平面直角坐標系，其中A（2，0），C（0，3），點P以每秒1個單位的速度從點C出發在射線CO上運動，連接BP，作BE⊥PB交x軸于點E，連接PE交AB于點F，設運動時間為t秒．
（1）當t＝4時，求點E的坐標；
（2）在運動的過程中，是否存在以P、O、E為頂點的三角形與△ABE相似．若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系網格中，△ABC的頂點都在格點上，點C坐標(0，-1)．
作出△ABC 關于原點對稱的△A1B1C1，并寫出點A1的坐標；
把△ABC 繞點C逆時針旋轉90°，得△A2B2C2，畫出△A2B2C2，并寫出點A2的坐標；
(3)直接寫出△A2B2C2的面積
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，D、E為⊙O上位于AB異側的兩點，連接BD并延長至點C，使得CD=BD，連接AC交⊙O于點F，連接AE、DE、DF．
（1）證明：∠E=∠C；
（2）若∠E=55°，求∠BDF的度數；
（3）設DE交AB于點G，若DF=4，cosB=
，E是弧AB的中點，求EGED的值．
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的兩點，且OD∥BC，OD與AC交于點E，連接AD．
（1）求證：AE＝CE；
（2）若∠B＝60°，求∠CAD的度數；
（3）若AC＝4，BC＝3，求DE的長．
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