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下列命題錯誤的是（　　）

A．對角線垂直且相等的四邊形是正方形

B．對角線互相垂直平分的四邊形為菱形

C．直角三角形的兩直角邊長是3和4，則斜邊長是5

D．順次連接四邊形各邊中點得到的是矩形，則該四邊形的對角線相互垂直

試題分析：A、對角線垂直、相等且平分的四邊形是正方形，故原來的說法是錯誤的；
B、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形是正確的；
C、直角三角形的兩直角邊長是3和4，則斜邊的長為5是正確的；
D、順次連接四邊形各邊中點得到的是矩形，則該四邊形的對角線相互垂直是正確的．
故選A．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，正六邊形ABCDEF的邊長為a，P是BC邊上一動點，過P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD交DE于N．
（1）①∠MPN= ；
②求證：PM+PN=3a；
（2）如圖2，點O是AD的中點，連接OM、ON，求證：OM=ON；
（3）如圖3，點O是AD的中點，OG平分∠MON，判斷四邊形OMGN是否為特殊四邊形？并說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

小明在一次數學興趣小組活動中，對一個數學問題作如下探究：
問題情境：如圖1，四邊形ABCD中，AD∥BC，點E為DC邊的中點，連接AE并延長交BC的延長線于點F，求證：S_{四邊形ABCD}=S_△_ABF（S表示面積）

問題遷移：如圖2：在已知銳角∠AOB內有一個定點P．過點P任意作一條直線MN，分別交射線OA、OB于點M、N．小明將直線MN繞著點P旋轉的過程中發現，△MON的面積存在最小值，請問當直線MN在什么位置時，△MON的面積最小，并說明理由．

實際應用：如圖3，若在道路OA、OB之間有一村莊Q發生疫情，防疫部門計劃以公路OA、OB和經過防疫站P的一條直線MN為隔離線，建立一個面積最小的三角形隔離區△MON．若測得∠AOB=66°，∠POB=30°，OP=4km，試求△MON的面積．（結果精確到0.1km²）（參考數據：sin66°≈0.91，tan66°≈2.25，

≈1.73）
拓展延伸：如圖4，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A、B、C、P的坐標分別為（6，0）（6，3）（

，

）、（4、2），過點p的直線l與四邊形OABC一組對邊相交，將四邊形OABC分成兩個四邊形，求其中以點O為頂點的四邊形面積的最大值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

邊長為2的正方形ABCD的兩頂點A、C分別在正方形EFGH的兩邊DE、DG上(如圖1)，現將正方形ABCD繞D點順時針旋轉，當A點第一次落在DF上時停止旋轉，旋轉過程中， AB邊交DF于點M，BC邊交DG于點N.
（1）求邊DA在旋轉過程中所掃過的面積；
（2）旋轉過程中，當MN和AC平行時(如圖2)，求正方形ABCD旋轉的度數；
（3）如圖3，設△MBN的周長為p，在旋轉正方形ABCD的過程中，p值是否有變化？請證明你的結論.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

閱讀并操作：
如圖①，這是由十個邊長為1的小正方形組成的一個圖形，對這個圖形進行適當分割(如圖②)，然后拼接成新的圖形(如圖③)．拼接時不重疊、無空隙，并且拼接后新圖形的頂點在所給正方形網格圖中的格點上(網格圖中每個小正方形邊長都為1)．

請你參照上述操作過程，將由圖①所得到的符合要求的新圖形畫在下邊的正方形網格圖中．
（1）新圖形為平行四邊形；

（2）新圖形為等腰梯形．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形ABCD中，AB＝6，點E在邊CD上，且CD＝3DE．將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連結AG、CF．
（1）求證：①△ABG≌△AFG； ②BG＝GC；
（2）求△FGC的面積.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，BE=2DE，延長DE到點F，使得EF=BE，連接CF．
（1）求證：四邊形BCFE是菱形；
（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面積．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，計算∠A+∠B+∠C+∠E+∠F+∠AGF= °

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正方形ABCD中，AB=1，點P是對角線AC上的一點，分別以AP、PC為對角線作正方形，則兩個小正方形的周長的和是_________．

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同步練習冊答案

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