Question

【題目】如圖，山坡上有一棵樹AB，樹底部B點到山腳C點的距離BC為6米，山坡的坡角為30°. 小寧在山腳的平地F處測量這棵樹的高，點C到測角儀EF的水平距離CF = 1米，從E處測得樹頂部A的仰角為45°，樹底部B的仰角為20°（結果精確到0.1）.

（1）求樹AB與測角儀EF的水平距離DF的長；
（2）求樹AB的高度.（參考數值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36， ≈1.73 ）

Answer 1

【答案】
（1）解：在Rt△BCD中，
∵BC=6，
∴CD=BC·cos30°= 6×= 9 ，
又∵CF=1，
∴DF=CD+CF=9+1=10.

（2）解：在Rt△AGE中，
∵∠AEG=45° ，
∴AG=EG=10 ，
在Rt△BGE中，
∴BG=EG·tan20°=10×0.36=3.6 ，
∴AB=AG-BG=10﹣3.6=6.4，
答：樹AB的高為6.4米.

【解析】（1）在Rt△BCD中，根據銳角三角函數定義得出CD=BC·cos30°= 9 ，再由DF=CD+CF即可得出答案.
（2）在Rt△AGE中，根據等腰三角形性質得出AG=EG=10 ；在Rt△BGE中，根據銳角三角函數定義得出BG=EG·tan20° ，再由AB=AG-BG即可得出答案.
【考點精析】本題主要考查了關于坡度坡角問題的相關知識點，需要掌握坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度(坡比)．用字母i表示，即i=h/l．把坡面與水平面的夾角記作A(叫做坡角)，那么i=h/l=tanA才能正確解答此題．