Question

已知反比例函數(shù)y₁=的圖象與一次函數(shù)y₂=ax+b的圖象交于點(diǎn)A（1，4）和點(diǎn)B（m，-2）．
（1）求這兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式；
（2）觀察圖象，寫出使得y₁＜y₂成立的自變量x的取值范圍；
（3）在x軸的正半軸上存在一點(diǎn)P，且△ABP的面積是6，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

(1) 反比例函數(shù)的解析式為y₁=，一次函數(shù)的解析式為  y₂=2x+2；(2) -2＜x＜0或x＞1；(3) （1，0）．

解析試題分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)一次函數(shù)圖象在上方的部分是不等式的解，可得答案；
（3）根據(jù)面積的和差，可得答案．
試題解析：（1）∵函數(shù)y₁=的圖象過點(diǎn)A（1，4），即4=，
∴k=4，即y₁=，
又∵點(diǎn)B（m，-2）在y₁=上，
∴m=-2，
∴B（-2，-2），
又∵一次函數(shù)y₂=ax+b過A、B兩點(diǎn)，
即，
解之得．
∴y₂=2x+2．
反比例函數(shù)的解析式為y₁=，
一次函數(shù)的解析式為  y₂=2x+2；
（2）要使y₁＞y₂，即函數(shù)y₁的圖象總在函數(shù)y₂的圖象上方，
∴-2＜x＜0或x＞1；
（3）如圖，直線AB與x軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)（-1，0），
∴S_△ABC=S_△APC+S_△BPC==PC×6=6．
∴PC=2
∴P的坐標(biāo)（1，0）．

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．