Question

【題目】已知反比例函數和一次函數，其中一次

函數圖象經過（a，b）與（a+1，b+k）兩點.

(1) 求反比例函數的解析式．

(2) 如圖,已知點A是第一象限內上述兩個函數圖象的交點,求A點坐標.

(3) 利用(2)的結果,請問:在X軸上是否存在點P，使△AOP為等腰三角形?若存在，把符合條件的P點坐標都求出來；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）反比例函數的解析式為y=

（2）A的坐標為（1，1）

（3）存在，符合條件的點有4個，分別是（，0），（-，0），（2，0），（1，0）．

【解析】

（1）把過一次函數的兩個點代入一次函數，即可求得k，進而求得反比例函數的解析式．

（2）同時在這兩個函數解析式上，讓這兩個函數組成方程組求解即可．

（3）應先求出OA的距離，然后根據：OA=OP，OA=AP，OP=AP，分情況討論解決．

解：（1）由題意得

解得k=2
∴反比例函數的解析式為y=

（2）由=2x-1

，解得x1=1,x2=

∵A點A在第一象限

點A的坐標為（1，1）

（3）OA＝ ，OA與x軸所夾銳角為45°，

①當OA為腰時，由OA=OP1得P1（，0），

由OA=OP2得P2（-，0）；

由OA=AP3得P3（2，0）．
②當OA為底時，OP4=AP4得P4（1，0）．
∴符合條件的點有4個，分別是（，0），（-，0），（2，0），（1，0）．