【題目】在平面直角坐標系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3…按如圖所示的方式放置，其中點B1在y軸上，點C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x軸上，已知正方形A1B1C1D1的邊長為1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…則正方形A2015B2015C2015D2015的邊長是（ ）
A．（
）2014 B．（）2015 C．（
）2015 D．（）2014
【答案】D
【解析】
試題分析：方法一：
解：如圖所示：∵正方形A1B1C1D1的邊長為1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…
∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，
∴D1E1=C1D1sin30°=
，則B2C2=（
）1，
同理可得：B3C3=
=（
）2，
故正方形AnBnCnDn的邊長是：（）n﹣1．
則正方形A2015B2015C2015D2015的邊長是：（）2014．
故選：D．
方法二：
∵正方形A1B1C1D1的邊長為1，
∠B1C1O=60°，∴D1E1=B2E2=
，∵B1C1∥B2C2∥B3C3…
∴∠E2B2C2=60°，∴B2C2=，
同理：B3C3=×=
…
∴a1=1，q=，
∴正方形A2015B2015C2015D2015的邊長=1×
．
超能學典應用題題卡系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知AB=A1B，在AA1的延長線上依次取A2、A3、A4、…、An，并依次在三角形的外部作等腰三角形，使A1C1=A1A2，A2C2=A2A3，A3C3=A3A4，…，An﹣1Cn﹣1=An﹣1An.
記∠BA1A=∠1，∠C1A2A1=∠2，……，以此類推. 若∠B=30°，則∠n=_________°．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】(1)如圖，紙片□ABCD中，AD＝5，S□ABCD＝15，過點A作AE⊥BC，垂足為E，沿AE剪下△ABE，將它平移至△DCE'的位置，拼成四邊形AEE'D，則四邊形AEE'D的形狀為( )
A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
(2)如圖，在(1)中的四邊形紙片AEE'D中，在EE'上取一點F，使EF＝4，剪下△AEF，剪下△AEF，將它平移至△DE'F'的位置，拼成四邊形AFF'D．
①求證：四邊形AFF'D是菱形；
②求四邊形AFF'D的兩條對角線的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】五一期間，新華商場貼出促銷海報．在商場活動期間，王莉同學隨機調查了部分參與活動的顧客，并將調查結構繪制了兩幅不完整的統計圖．
請你根據圖中的信息回答下列問題：
（1）王莉同學隨機調查的顧客有 人；
（2）請將統計圖1補充完整；
（3）在統計圖2中，“0元”部分所對應的圓心角是 度；
（4）若商場每天約有2 000人次摸獎，請估算商場一天送出的購物券總金額是多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】現有一張寬為12cm的練習紙，相鄰兩條格線間的距離均為0.6cm．調皮的小段在紙的左上角用印章印出一個矩形卡通圖案，圖案的頂點恰好在四條格線上（如圖），測得∠α=37°．
（1）求矩形圖案的面積；
（2）若小段在第一個圖案的右邊以同樣的方式繼續蓋印（如圖），最多能印幾個完整的圖案？（參考數據：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）
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