Question

【題目】如圖，拋物線交軸正半軸于點將拋物線平移得到拋物線與交于點，直線交于點，點的橫坐標為，且．

直接寫出點，點的坐標．求拋物線的表達式．

點是拋物線上間--點，作軸交拋物線于點，連結，設點的橫坐標為當為何值時，使的面積最大，并求出最大值．

Answer 1

【答案】；；時，有最大值，且最大值為．

【解析】

（1）①過點B作BE⊥x軸于點E，過點C作CF⊥x軸于點F，則BE∥CF，根據平行線分線段成比例定理可得OE＝EF＝3，求出B（3，3）即可得C（6，6）；

②把點B，C的坐標代入求出b，c即可；

（2）求出，可得，再根據二次函數的性質求解可得．

解：（1）①如圖，過點B作BE⊥x軸于點E，過點C作CF⊥x軸于點F，則BE∥CF，

∵點的橫坐標為，且，

∴OE＝EF＝3，

當x＝3時y＝x2＋4x＝9＋12＝3，即B（3，3），

∴直線OB的解析式為：y＝x，

∴C（6，6），

②把點B，C的坐標代入拋物線中，

得，解得：，

所以拋物線的解析式為:；

（2） 軸，點的橫坐標為，

∴P（m，m2＋4m），Q（m，），

，

，

由于是拋物線上段一點，易知A（4，0），

故，

而不在的范圍內，且開口向下，在對稱軸的左側，隨著的增大而增大，

當時，有最大值，最大值為．