Question

在直角坐標系x0y中，已知A（1，1），在x軸上確定點P，使△AOP為等腰三角形，則符合條件的點P共有（     ）個

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

D

試題分析：要使△AOP為等腰三角形，只需分兩種情況考慮：OA當底邊或OA當腰．當OA是底邊時，則點P即為OA的垂直平分線和x軸的交點；當OA是腰時，則點P即為分別以O、A為圓心，以OA為半徑的圓和x軸的交點（點O除外）．
（1）若AO作為腰時，有兩種情況，當A是頂角頂點時，P是以A為圓心，以OA為半徑的圓與x軸的交點，共有1個，若OA是底邊時，P是OA的中垂線與x軸的交點，有1個
當O是頂角頂點時，P是以O為圓心，以OA為半徑的圓與x軸的交點，有1個；
（2）若OA是底邊時，P是OA的中垂線與x軸的交點，有1個．
以上4個交點沒有重合的．
故選D.
點評：對于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時，應在符合三角形三邊關系的前提下分類討論．