Question

如圖，已知△ABC是一等腰三角形鐵板余料，其中AB=AC=20cm，BC=24cm．若在△ABC上截出一矩形零件DEFG，使EF在BC上，點(diǎn)D、G分別在邊AB、AC上．問(wèn)矩形DEFG的最大面積是多少？

Answer 1

分析：矩形面積為長(zhǎng)×寬，可以先設(shè)出未知數(shù)DE=x，再把另一邊用x表示出來(lái)，求出面積表達(dá)式，再根據(jù)x的取值范圍求取最大值．

解答：解：過(guò)A作AM⊥BC于M，交DG于N，
∵△ABC是等腰三角形，AM⊥BC，
∴BM=CM=

1

2

BC（三線合一），
則AM=

202-122

=16（cm）．
設(shè)DE=xcm，S_矩形=ycm²，
∵四邊形DGFE是矩形，
∴DG∥BC，
∴△ADG∽△ABC，
故

AN

AM

=

DG

BC

，即

16-x

16

=

DG

24

，
故DG=

3

2

（16-x）．
∴y=DG•DE=

3

2

（16-x）x=-

3

2

（x²-16x）=-

3

2

（x-8）²+96，
從而當(dāng)x=8時(shí)，y有最大值96．
答：矩形DEFG的最大面積是96cm²．

點(diǎn)評(píng)：本題本質(zhì)是考查二次函數(shù)的應(yīng)用，以及二次函數(shù)求最值的問(wèn)題，只要能熟練掌握，便能很容易的解決問(wèn)題．