Question

如圖．在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的方格紙中，有一個(gè)△ABC，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均與小正方形的頂點(diǎn)重合．
（1）在圖中畫(huà)線段AD，使得AD∥BC（點(diǎn)D在小正方形的頂點(diǎn)上）；
（2）求∠ABC的正切值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格，可知線段AD是長(zhǎng)為6、寬為2的長(zhǎng)方形的對(duì)角線，由此畫(huà)出AD即可；
（2）先利用勾股定理計(jì)算出△ABC各邊的長(zhǎng)度，再由勾股定理的逆定理得出∠BAC=90°，然后根據(jù)正切函數(shù)的定義即可求解．

解答：解：（1）如圖所示：

（2）∵AB²=2²+2²=8，AC²=4²+4²=32，BC²=2²+6²=40，
∴AB²+AC²=BC²，
∴∠BAC=90°，
∴tan∠ABC=

AC

AB

=

32

8

=2．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了基本作圖，勾股定理及其逆定理，銳角三角函數(shù)的定義，難度適中．