Question

如圖，在平面直角坐標系中，OABC是正方形，點A的坐標是（4，0），點P為邊AB上一點，沿CP折疊正方形，折疊后點B落在平面內點B′處，已知CB′的解析式為y=-

3

x+b，則B′點的坐標為______．

Answer 1

延長CB′交OA于點F，作B′E⊥OA于E，
∴∠B′EF=90°．
∵四邊形OABC是正方形，
∴∠AOC=90°，OO=CO=AB=BC，
∴∠B′EF=∠AOC．
∵點A的坐標是（4，0），
∴OA=4，
∴OC=BC=4，
∴C（0，4）．
∵CB′的解析式為y=-

3

x+b，
∴4=b，
∴CB′的解析式為y=-

3

x+4．
當y=0時，
0=-

3

x+4，
x=

4 3

3

，
∴F（

4 3

3

，0），
∴OF=

4 3

3

．
在Rt△FOC中，由勾股定理得：
CF=

8 3

3

．
∴sin∠CFO=

OC

CF

=

4

8 3 3

=

3

2

．
∵CB′=4，
∴B′F=

8 3

3

-4．
設B′的坐標為（x，-

3

x+4），則有OE=x，B′E=-

3

x+4，
∴EF=

4 3

3

-x．
∴

3

2

=

- 3 x+4

8 3 -4 3

，
解得：x=2，
∴B′（2，-2

3

+4）．
故答案為：（2，-2

3

+4）．