Question

如圖，直徑分別為CD、CE的兩個半圓相切于點C，大半圓M的弦與小半圓N相切于點F，且AB∥CD，AB=4，設、的長分別為x、y，線段ED的長為z，則z（x+y）的值為　  　．

Answer 1

解：如圖，過M作MG⊥AB于G，連MB，NF，

而AB=4，
∴BG=AG=2，
∴MB²﹣MG²=2²=4，                
又∵大半圓M的弦與小半圓N相切于點F，
∴NF⊥AB，
∵AB∥CD，
∴MG=NF，
設⊙M，⊙N的半徑分別為R，r，
∴z（x+y）=（CD﹣CE）（π•R+π•r），  
=（2R﹣2r）（R+r）•π，              
=（R²﹣r²）•2π，
=4•2π，
=8π．            

過M作MG⊥AB于G，連MB，NF，根據垂徑定理及勾股定理可得的值，再根據兩個半圓相切的性質即可求得結果。