Question

【題目】如圖，已知拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸負半軸交于點A，與y軸正半軸交于點B，且OA＝OB.

（1）求b＋c的值；

（2）若點C在拋物線上，且四邊形OABC是平行四邊形，求拋物線的解析式；

（3）在（2）條件下，點P（不與A，C重合）是拋物線上的一點，點M是y軸上一點，當△BPM是等腰直角三角形時，直接寫出點M的坐標..

Answer 1

【答案】（1）1；（2）；（3）

【解析】試題分析：（1）根據拋物線與軸交于點，求出點的坐標，再根據 求出點的坐標，將點坐標代入解析式，整理后即可求出 的值；
（2）若四邊形OABC是平行四邊形，則 用表示出點的坐標，把點的坐標代入解析式，求出和的關系，結合（1）問，求出和的值，進而求出拋物線的解析式；
（3）是等腰直角三角形，設點的坐標為 由，列出關于x的一元二次方程，求出的值，即可求出的坐標．

試題解析：(1)∵拋物線與y軸正半軸交于B點，

∴點B的坐標為(0,c)，

∵OA=OB，

∴點A的坐標為(c,0),將點A(c,0)代入得

∵c≠0，整理得b+c=1；

(2)如圖,如果四邊形OABC是平行四邊形,那么CO∥AB,BC∥AO，

∴點C的坐標可以表示為(c,c)，

當點C(c,c)落在拋物線上時,得

整理得b=c，

結合(1)問c+b=1,得

故此時拋物線的解析式為

(3)△BPM是等腰直角三角形,設點P的坐標為,

由BM=PM,列方程,解得或x=0(舍去)，

所以當時,

點的坐標為(0,1)，

同理當BP=PM時,求出點的坐標為

綜上點M的坐標為(0,1)或