【題目】某校七年級有5名教師帶學生去公園秋游，公園的門票為每人30元，現有兩種優惠方案，甲方案：帶隊教師免費，學生按8折收費；乙方案：師生都按7.5折收費.
（1）若有m名學生，則用式子表示兩種優惠方案各需要多少元？
（2）當m為何值時，兩種方案一樣錢？（列方程計算）
（3）當m =100時，采用哪種方案優惠？優惠多少？
【答案】（1）甲方案： 24m，乙方案： 22.5（m+5）；（2）當m=70時，兩種方案一樣優惠；（3）采用乙方案優惠，乙方案優惠37.5元．
【解析】試題分析：（1）甲方案：學生總價×0.8，乙方案：師生總價×0.75；
（2）讓甲、乙的優惠方案相等，構成方程即可求解；
（3）把m=100代入兩個代數式求得值進行比較．
試題解析：（1）甲方案：m×30×
=24m，
乙方案：（m+5）×30×
=22.5（m+5）；
（2）24m=22.5（m+5）解得m=75
當m=70時，甲方案付費為24×70=1680元，乙方案付費22.5×75=1687.5元
答：當m=75時，兩種方案一樣優惠；
（3）當m=100時，甲方案付費為24×100=2400元，
乙方案付費22.5×105=2362.5元，
2400-2362.5=37.5元，
所以采用乙方案優惠，乙方案優惠37.5元．
核心素養學練評系列答案
單元期中期末卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知二次函數
的圖象經過A（3，0），B（0，1），C（2，2）三點.
（1）求二次函數
的解析式；
（2）設點D（
，m ）在二次函數的圖象上，將∠ACB繞點C按順時針方向旋轉至∠FCE，使得射線CE與
軸的正半軸交于點E，且經過點D，射線CF與線段OA交于點F．求證：BE＝2FO；
（3）是否存在點H（n，2），使得點A、D、H構成的△ADH是直角三角形？若存在，有幾個符合條件的點H？（直接回答，不必說明理由）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是拋物線y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)圖象的一部分，拋物線的頂點坐標A(1，3)，與x軸的一個交點B(4，0)，直線y2＝mx＋n(m≠0)與拋物線交于A，B兩點，下列結論：
①2a＋b＝0；
②abc>0；
③方程ax2＋bx＋c＝3有兩個相等的實數根；
④拋物線與x軸的另一個交點是(－1，0)；
⑤當1<x<4時，有y2<y1，
其中正確的是（ ）．
A. 5個 B. 4個 C. 3個 D. 2個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】少先隊從夏令營到學校，先下山再走平路，一隊員騎自行車以每小時12千米的速度下山，以每小時9千米的速度走平路，到學校共用了55分鐘，回來時，通過平路的速度不變，但以每小時6千米的速度上山，回到營地共花去了70分鐘的時間，問夏令營到學校多少千米？（列方程計算）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀材料：已知，如圖（1），在面積為S的△ABC中， BC=a,AC=b, AB=c,內切圓O的半徑為r連接OA、OB、OC，△ABC被劃分為三個小三角形．
∴
．
（1）類比推理：若面積為S的四邊形ABCD存在內切圓（與各邊都相切的圓），如圖（2），各邊長分別為AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四邊形的內切圓半徑r；
（2）理解應用：如圖(3)，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=21，CD=11，AD=13，⊙O1與⊙O2分別為△ABD與△BCD的內切圓，設它們的半徑分別為r1和r2，求
的值.
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