Question

【題目】已知二次函數(shù)的圖象和軸交于點、，與軸交于點，點是直線上方的拋物線上的動點.

(1)求直線的解析式.

(2)當(dāng)是拋物線頂點時，求面積.

(3)在點運動過程中，求面積的最大值.

Answer 1

【答案】(1)；(2)3；(3)面積的最大值為.

【解析】

（1）由題意分別將x=0、y=0代入二次函數(shù)解析式中求出點C、A的坐標，再根據(jù)點A、C的坐標利用待定系數(shù)法即可求出直線AC的解析式；

（2）由題意先根據(jù)二次函數(shù)解析式求出頂點，進而利用割補法求面積；

（3）根據(jù)題意過點作軸交于點并設(shè)點的坐標為()，則點的坐標為進而進行分析.

解：(1) 分別將x=0、y=0代入二次函數(shù)解析式中求出點C、A的坐標為；；

將；代入，得到直線的解析式為.

(2)由，將其化為頂點式為，可知頂點P為，

如圖P為頂點時連接PC并延長交x軸于點G，

則有，

將P點和C點代入求出PC的解析式為，解得G為，

所有=3；

(3)過點作軸交于點.

設(shè)點的坐標為()，則點的坐標為

∴，

當(dāng)時，取最大值，最大值為.

∵，

∴面積的最大值為.