Question

【題目】一次函數y＝ax＋b（a≠0）的圖象與反比例函數y＝（k≠0）的圖象相交于A、B兩點，與y軸交于點C，與x軸交于點D，點D的坐標為（－1，0），點A的橫坐標是1，tan∠CDO＝2，過點B作BH⊥y軸于點H，連接 AH．

（1）求一次函數和反比例函數的解析式；（2）求△ABH的面積．

Answer 1

【答案】（1）一次函數解析式為： ；反比例函數的解析式為： ；

（2）

【解析】分析：（1）由題意利用已知條件可求出A的坐標，再利用待定系數法確定反比例函數y=中的k值，然后根據一次函數y=ax+b過A（2，2），D（-2，0），也利用待定系數法確定函數解析式；

（2）由反比例函數和直線有交點得到，解方程即可求出B的坐標，然后利用割補法就可以得到S△AOB=S△AOD+S△BOD，利用已知條件即可解決問題．

本題解析：

(1)解: D(-1,0) OD=1 又 C(0，2)

D(-1，0)和C(0，2)在y=ax+b上 解得：

A 在y=2x+2上且=1

A(1，4) A在上 k=xy=4 反比例：

(2)聯立y=2x+2和得： ，解得：x=-2或x=1B(-2,2) ，

BH垂直于y軸,且H在y軸上 H(0,-2)