Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，E是AB邊上一點，且∠A=∠EDF=60°，有下列結論：①AE=BF；②△DEF是等邊三角形；③△BEF是等腰三角形；④∠ADE=∠BEF，其中結論正確的個數是（　　）

A.3

B.4

C.1

D.2

Answer 1

【答案】A

【解析】

首先連接BD，易證得△ADE≌△BDF，然后可證得DE=DF，AE=BF，即可得△DEF是等邊三角形，然后可證得∠ADE=∠BEF．

連接BD，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD=AB，∠ADB=∠ADC，AB∥CD，

∵∠A=60°，

∴∠ADC=120°，∠ADB=60°，

同理：∠DBF=60°，

即∠A=∠DBF，

∴△ABD是等邊三角形，

∴AD=BD，

∵∠ADE+∠BDE=60°，∠BDE+∠BDF=∠EDF=60°，

∴∠ADE=∠BDF，

∵在△ADE和△BDF中，

，

∴△ADE≌△BDF（ASA），

∴DE=DF，AE=BF，故①正確；

∵∠EDF=60°，

∴△EDF是等邊三角形，

∴②正確；

∴∠DEF=60°，

∴∠AED+∠BEF=120°，

∵∠AED+∠ADE=180°-∠A=120°，

∴∠ADE=∠BEF；

故④正確；

∵△ADE≌△BDF，

∴AE=BF，

同理：BE=CF，

但BE不一定等于BF，

故③錯誤．

綜上所述，結論正確的是①②④．

故選A．