Question

【題目】定義：只有一組對角是直角的四邊形叫做損矩形，連接它的兩個非直角頂點的線段叫做這個損矩形的直徑，即損矩形外接圓的直徑．如圖，△ABC中，∠ABC=90°，以AC為一邊向形外作菱形ACEF，點D是菱形ACEF對角線的交點，連接BD．若∠DBC=60°，∠ACB=15°，BD=，則菱形ACEF的面積為 ．

Answer 1

【答案】．

【解析】

試題分析：如圖1，取AC的中點G，連接BG、DG，∵四邊形ACEF是菱形，∴AE⊥CF，∴∠ADC=90°，又∵∠ABC=90°，∴A、B、C、D四點共圓，點G是圓心，∴∠ACD=∠ABD=90°﹣∠DBC=90°﹣60°=30°，∵∠AGB=15°×2=30°，∠AGD=30°×2=60°，∴∠BGD=30°+60°=90°，∴△BGD是等腰直角三角形，∴BG=DG=BD==，∴AC=，∴AD==，∴CD=AD=，∴菱形ACEF的面積為：=．故答案為：．