Question

【題目】如圖，已知斜坡AB長為80米，坡角（即∠BAC）為30°，BC⊥AC，現計劃在斜坡中點D處挖去部分坡體（用陰影表示）修建一個平行于水平線CA的平臺DE和一條新的斜坡BE．

（1）若修建的斜坡BE的坡角為45°，求平臺DE的長；（結果保留根號）
（2）一座建筑物GH距離A處36米遠（即AG為36米），小明在D處測得建筑物頂部H的仰角（即∠HDM）為30°．點B、C、A、G、H在同一個平面內，點C、A、G在同一條直線上，且HG⊥CG，求建筑物GH的高度．（結果保留根號）

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵修建的斜坡BE的坡角為45°，

∴∠BEF=45°，

∵∠DAC=∠BDF=30°，AD=BD=40，

∴BF=EF= BD=20，DF= ，

∴DE=DF﹣EF=20 ﹣20，

∴平臺DE的長為（20 ﹣20）米

（2）

解：過點D作DP⊥AC，垂足為P．

在Rt△DPA中，DP= AD= ×40=20，PA=ADcos30°=20 ，

在矩形DPGM中，MG=DP=20，DM=PG=PA+AG=20 +36．

在Rt△DMH中，HM=DMtan30°=（20 +36）× =20+12 ，

則GH=HM+MG=20+12 +20=40+12 ．

答：建筑物GH高為（40+12 ）米．

【解析】（1）根據題意得出∠BEF=45°，解直角△BDF，求出BF，DF，進而得出EF的長，即可得出答案；（2）利用在Rt△DPA中，DP= AD，以及PA=ADcos30°進而得出DM的長，利用HM=DMtan30°得出即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解關于仰角俯角問題的相關知識，掌握仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角．