Question

【題目】如圖，一座堤壩的橫斷面為梯形，AD∥BC，AB坡坡角為45°，DC坡坡度為1：2，其他數據如圖所示，求BC的長．（結果保留根號）

Answer 1

【答案】BC的長是（6+6）m．

【解析】

根據題意可以作輔助線AE⊥BC，作DF⊥BC，然后根據AB坡坡角為45°，DC坡坡度為1：2和題目中的數據可以分別求得CF和BE的長，從而可以求得BC的長．

解：作AE⊥BC于點E，作DF⊥BC于點F，如下圖所示，

由題意可得，

tan∠C＝，CD＝10m，∠B＝45°，AD＝6m，

∵AE⊥BC，DF⊥BC，

∴∠AEB＝∠DFC＝90°，AE＝DF，

設DF＝x，則CF＝2x，

∴＝102，

解得，x＝2，

∴DF＝2m，CF＝4m，AE＝2m，

∵∠AEB＝90°，∠ABE＝45°，AE＝2m，

∴BE＝2m，

∴BC＝BE+EF+CF＝2+6+4＝（6+6）m，

即BC的長是（6+6）m．