Question

【題目】如圖，⊙O中，FG、AC是直徑，AB是弦，FG⊥AB，垂足為點P，過點C的直線交AB的延長線于點D，交GF的延長線于點E，已知AB＝4，⊙O的半徑為 ．

（1）求線段AP的長；

（2）若DE是⊙O的切線，求線段OE的長.

Answer 1

【答案】（1）2（2）5

【解析】

（1）根據垂徑定理由直徑FG⊥AB得到AP=BP=AB=2；

（2）由勾股定理先求得OP，可證△AOP∽△EOC，可得，即可求得OE.

（1）∵FG為直徑，FG⊥AB，AB＝4，

∴AP=BP=AB=2；

（2）∵FG⊥AB，AP＝2，OA=，

∴在Rt△AOG中，OP=，

在△AOP和△EOC中，

∵∠APO=∠ECO=90°，∠AOP=∠EOC，

∴△AOP∽△EOC，

∴，

即，

∴OE=5.