Question

閱讀材料，解答問題：
在數學課上，李老師和同學們一起探討角平分線的作法時，李老師用直尺和圓規作角的平分線，作法如下：
①如圖1，在OA和OB上分別截取OD、OE，使OD=OE；
②分別以D、E為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧交于點C；
③作射線OC，則OC就是∠AOB的平分線．

小聰只帶了直角三角板，他發現利用三角板也可以作角平分線，作法如下：
①如圖2，利用三角板上的刻度，在OA和OB上
分別畫點M、N，使OM=ON；
②分別過點M、N作OM、ON的垂線，交于點P；
③作射線OP，則OP就是∠AOB的平分線．
小穎的身邊只有刻度尺，經過嘗試，她發現利用刻度尺也可以作角平分線．
請你按要求完成下列問題：
（1）李老師用尺規作角平分線時，用到的三角形全等的方法是______．
（2）小聰的作法正確嗎？請說明理由．
（3）請你幫小穎設計用刻度尺作角平分線的方法（要求：畫出圖形，并簡述過程和理由）

Answer 1

解：（1）李老師用到的三角形全等的方法是“SSS”；

（2）小聰的作法正確．
理由如下：在Rt△OMP和Rt△ONP中，，
∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），
∴∠MOP=∠NOP，
∴OP是∠AOB的平分線；

（3）①如圖2，利用刻度尺上的刻度，在OA和OB上分別畫點M、N，使OM=ON；
②用兩個刻度尺作出MP=NP，交于點P；
③作射線OP，則OP就是∠AOB的平分線．
理由如下：在△MOP和△NOP中，，
∴△MOP≌△NOP（SSS），
∴∠MOP=∠NOP，
∴OP是∠AOB的平分線．
分析：（1）根據三角形全等的判定方法“SSS”解答；
（2）利用判定方法“HL”證明Rt△OMP和Rt△ONP全等，根據全等三角形對應邊相等解答；
（3）利用刻度尺作出PM=PN，再利用“SSS”證明兩三角形全等，即可得解．
點評：本題考查了全等三角形的應用，熟練掌握三角形全等的判定方法并讀懂題目信息是解題的關鍵．