【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C
90°，ACBC，AD是△ABC的角平分線，以D為圓心，DC為半徑作⊙D，交AD于點E．
（1）判斷直線AB與⊙D的位置關系并證明．
（2）若AC1，求
的長．
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】分析：（1）根據“作垂直，證相等”可證明AB與⊙D相切；
（2）分別求出
所在圓的半徑和圓心有的度數，代入弧長公式進行計算即可得解.
詳解：（1）AB與⊙D相切．
證明：過點D作DF⊥AB，垂足為F．
∵AD是Rt△ABC的角平分線，∠C
90°，
∴DFDC，
即dr，
∴AB與⊙D相切．
（2）∵∠C90°，ACBC1，∴∠BAC∠B45°，AB
．
∵DF⊥AB，∴∠BDF∠B45°，∴BFDF．
∵AB、AC分別與⊙D相切，∴AFAC1．
設⊙D的半徑為r．易得BF
，BD
，
∴
，∴r．
∵AD是Rt△ABC的角平分線，∠BAC45°，
∴∠DAC 
∠BAC22.5°．
又∵∠C90°，∴∠CDE67.5°．
∴
．
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【題目】已知函數y=
為反比例函數．
（1）求k的值；
（2）它的圖象在第 象限內，在各象限內，y隨x增大而 ；（填變化情況）
（3）求出﹣2≤x≤﹣
時，y的取值范圍．
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【題目】某研究性學習小組在探究矩形的折紙問題時，將一塊直角三角板的直角頂點繞矩形ABCD（AB＜BC）的對角線的交點O旋轉（①→②→③），圖中的M、N分別為直角三角形的直角邊與矩形ABCD的邊CD、BC的交點。
⑴該學習小組成員意外的發現圖①（三角板一直角邊與OD重合）中，BN2=CD2+CN2，在圖③中（三角板一邊與OC重合），CN2=BN2+CD2，請你對這名成員在圖①和圖③中發現的結論選擇其一說明理由。
⑵試探究圖②中BN、CN、CM、DN這四條線段之間的數量關系，寫出你的結論，并說明理由。
⑶將矩形ABCD改為邊長為1的正方形ABCD，直角三角板的直角頂點繞O點旋轉到圖④，兩直角邊與AB、BC分別交于M、N，直接寫出BN、CN、CM、DM這四條線段之 間所滿足的數量關系（不需要證明）
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【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為5，點A的坐標為（﹣4，0），點B在y軸上，若反比例函數
（k≠0）的圖象過點C，則該反比例函數的表達式為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，A是雙曲線
在第一象限的分支上的一個動點，連接AO并延長與這個雙曲線的另一分支交于點B，以AB為底邊作等腰直角三角形ABC，使得點C位于第四象限。
（1）點C與原點O的最短距離是________；
（2）沒點C的坐標為（
，點A在運動的過程中，y隨x的變化而變化，y關于x的函數關系式為________。
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【題目】已知，數軸上點
、
對應的數分別為
、
，且滿足
，點
對應點的數為－3.
（1）
______，
______；
（2）若動點
、
分別從、同時出發向右運動，點的速度為3個單位長度/秒；點的速度為1個單位長度/秒，求經過多長時間、兩點的距離為
；
（3）在（2）的條件下，若點運動到點立刻原速返回，到達點后停止運動，點運動至點處又以原速返回，到達點后又折返向運動，當點停止運動點隨之停止運動.求在整個運動過程中，兩點，同時到達的點在數軸上表示的數.
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【題目】某商店購進一批小玩具，每個成本價為20元，經調查發現售價為32元時，每天可售出20個，若售價每增加5元，每天銷售量減少2個；售價每減少5元，每天銷售量增加2個，商店同一天內售價保持不變.
（1）若售價增加
元，則銷售量是（______________）個（用含的代數式表示）；
（2）某日商店銷售該玩具的利潤為384元，求當天的售價是多少元？（利潤=售價-進價）
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【題目】某學校在“校園讀書節”活動中，購買甲、乙兩種圖書共100本作為獎品，已知乙種圖書的單價比甲種圖書的單價高出50%．同樣用360元購買乙種圖書比購買甲種圖書少4本.
(1)求甲、乙兩種圖書的單價各是多少元；
(2)如果購買圖書的總費用不超過3500元，那么乙種圖書最多能買多少本？
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