Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°．

（1）求證：AC∥DE；

（2）過點B作BF⊥AC于點F，連接EF，試判別四邊形BCEF的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）平行四邊形，理由見解析

【解析】

試題分析：（1）要證AC∥DE，只要證明，∠EDC=∠ACD即可；

（2）要判斷四邊形BCEF的形狀，可以先猜后證，利用三角形的全等，證明四邊形的兩組對邊分別相等．

（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，

∴∠ACD=∠CAB，

∵∠EDC=∠CAB，

∴∠EDC=∠ACD，

∴AC∥DE；

（2）解：四邊形BCEF是平行四邊形．

理由如下：

∵BF⊥AC，四邊形ABCD是矩形，

∴∠DEC=∠AFB=90°，DC=AB

在△CDE和△BAF中，

，

∴△CDE≌△BAF（AAS），

∴CE=BF，DE=AF（全等三角形的對應邊相等），

∵AC∥DE，

即DE=AF，DE∥AF，

∴四邊形ADEF是平行四邊形，

∴AD=EF，

∵AD=BC，

∴EF=BC，

∵CE=BF，

∴四邊形BCEF是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）．