Question

如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，AB中點(diǎn)，連接FC，AE，且AE與FC交于點(diǎn)G，AE的延長(zhǎng)線與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)N．
（1）求證：△ABE≌△NCE；
（2）若AB=3n，F(xiàn)B=GE，試用含n的式子表示線段AN的長(zhǎng)．

Answer 1

（1）證明見(jiàn)解析
（2）6n

解析試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥CN，由此可知∠B=∠ECN，再根據(jù)全等三角形的判定方法ASA即可證明△ABE≌△NCE；
（2）因?yàn)锳B∥CN，所以△AFG∽△CNG，利用相似三角形的性質(zhì)和已知條件即可得到含n的式子表示線段AN的長(zhǎng)．
試題解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CN，
∴∠B=∠ECN，
∵E是BC中點(diǎn)，
∴BE=CE，
又∵∠AEB=∠CEN，
∴△ABE≌△NCE
（2）∵△ABE≌△NCE，
∴AB=CN，AE=NE
∵AB∥CN，
∴△AFG∽△CNG，AF=
∴AF：CN=AG：GN=1：2，
∵AE+NE=AG+GN，
∴AG=2GE，EN=3GE
∵AB=3n，F(xiàn)B=GE=，
∴GE=n,AG=2n,EN=3n
∴AN=AG+GE+EN=6n．
考點(diǎn)：1、平行四邊形的性質(zhì)；2、全等三角形的判定與性質(zhì)；3、相似三角形的判定與性質(zhì)