Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．點P從點A出發，沿AC以每秒1個單位的速度向終點C運動；點Q從點C出發，沿C-B-A以每秒2個單位的速度向終點A運動．當點P停止運動時，點Q也隨之停止．點P、Q同時出發，設點P的運動時間為t（秒）．

（1）求AB的長．

（2）用含t的代數式表示CP的長．

（3）設點Q到CA的距離為y，求y與t之間的函數關系式．

Answer 1

【答案】（1）10；（2）8-t； (3)y=2t(0≤t≤3)；y= (3＜t≤8)

【解析】

（1）在△ABC中，由勾股定理，求出AB的長是多少即可．

（2）首先求出AP的長度，然后用AC的長度減去AP的長度，求出CP的長度是多少即可．

（3）根據題意，分兩種情況：①當0≤t≤3時；②當3＜t≤8時；求出y與t之間的函數關系式即可．

（1）如圖1，

∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，

∴AB==10．

（2）∵點P從點A出發，沿AC以每秒1個單位的速度向終點C運動，

∴AP=t，

又∵AC=8，

∴CP=8-t．

（3）①如圖2，當0≤t≤3時，

，

∵點Q從點C出發，沿C-B-A以每秒2個單位的速度向終點A運動，

∴y=QC=2t．

②如圖3，當3＜t≤8時，如圖，作QD⊥AC于點D，

，

∵sinA=，

∴，

∴y=-t+．