Question

【題目】△ABC中，D是AB邊上的一點，過點D作DE∥BC，∠ABC的角平分線于點E.

（1）如圖1，當點E恰好在AC邊上時，求證：∠ADE=2∠DEB；

（2）如圖2，當點D在BA的延長線上時，其余條件不變，請直接寫出∠ADE與∠DEB之間的數量關系，并說明理由。

Answer 1

【答案】(1)見解析 （2）∠ADE+2∠DEB=180°

【解析】試題分析：（1）根據角平分線的定義可得，再根據兩直線平行，內錯角相等可得再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和證明即可；
（2）同理求出 再根據三角形的內角和定理列式計算即可得解．

試題解析：證明：(1)∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∵DE∥BC，

∴∠CBE=∠DEB，

在△BDE中，∠ADE=∠ABE+∠DEB=2∠DEB；

(2)同(1)可得∠DEB=∠CBE，

在△BDE中,

所以,