Question

8、如果a，b，c都是正整數(shù)，且a，b是奇數(shù)，則3^a+（b-1）²c是（　　）

A、只當(dāng)c為奇數(shù)時(shí)，其值為奇數(shù)

B、只當(dāng)c為偶數(shù)時(shí)，其值為奇數(shù)

C、只當(dāng)c為3的倍數(shù)，其值為奇數(shù)

D、無論c為任何正楚數(shù)，其值均為奇數(shù)

Answer 1

分析：分c為奇數(shù)，偶數(shù)，3的倍數(shù)三種情況對(duì)題中式子的值的可能情況進(jìn)行一一驗(yàn)證．

解答：解：∵a，b，c都是正整數(shù)，又3^a始終為奇數(shù)，（b-1）²始終為偶數(shù)，
∴當(dāng)c為奇數(shù)時(shí)則（b-1）²c為偶數(shù)，故3^a+（b-1）²c是奇數(shù)；
當(dāng)c為偶數(shù)時(shí)，（b-1）²c為偶數(shù)，故3^a+（b-1）²c是奇數(shù)，
故無論c為奇數(shù)還是偶數(shù)，3^a+（b-1）²c都為奇數(shù)，即c為任意正整數(shù)，其值均為奇數(shù)．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題運(yùn)用分類討論的思想，再結(jié)合正整數(shù)中奇數(shù)與偶數(shù)的和、積的奇偶性得出結(jié)論，比較簡單．