【題目】如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點，F是CD上一點，且CF＝
CD，下列結論中正確的個數為( )
①∠BAE＝30°；②△ABE∽△AEF；③AE⊥EF；④△ADF∽△ECF.
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
【答案】B
【解析】
設CF=x，則CD=4x， DF=3x，BE=EC=2x，進而可以證明△ABE∽△ECF，得到AB：EC=AE：EF，∠AEB=∠EFC．進而可以證明△ABE∽△AEF，AE⊥EF，從而得到結論．
∵在正方形ABCD中，E是BC的中點，F是CD上一點，且CF=
CD，設CF=x，則CD=4x，∴DF=3x，BE=EC=2x，∴ AB：EC=BE：CF=2：1．∵∠B=∠C=90°，∴△ABE∽△ECF，∴AB：EC=AE：EF，∠AEB=∠EFC．∵BE=CE，∴AB：AE=BE：EF，
∵∠FEC+∠EFC=90°，∠AEB=∠EFC，∴∠AEB+∠FEC=90°，∴∠AEF=∠B=90°，∴△ABE∽△AEF，AE⊥EF，∴②③正確．
故選B．
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【題目】先閱讀下列材料，再解答下列問題：
題：分解因式：
解：將“
”看成整體，設
，則原式＝
再將“
”還原，得原式＝
.
上述解題用到的是“整體思想”，“整體思想”是數學解題中常用的一種思想方法，請你仿照上面的方法解答下列問題：
(1)因式分解：
；
.
(2)因式分解：
；
.
(3)求證：若
為正整數，則式子
的值一定是某一個正整數的平方．
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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠α、∠β分別是與∠BAD、∠BCD相鄰的補角，且∠B+∠CDA=140°，則∠α+∠β=（ ）．
A.260°B.150°C.135°D.140°
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【題目】2017年5月25日，中國國際大數據產業(yè)博覽會在貴陽會展中心開幕，博覽會設了編號為1～6號展廳共6個，小雨一家計劃利用兩天時間參觀其中兩個展廳：第一天從6個展廳中隨機選擇一個，第二天從余下的5個展廳中再隨機選擇一個，且每個展廳被選中的機會均等．
（1）第一天，1號展廳沒有被選中的概率是 ；
（2）利用列表或畫樹狀圖的方法求兩天中4號展廳被選中的概率．
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【題目】如圖，網格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點．
△ACB和△DCE的頂點都在格點上，ED的延長線交AB于點F．
（1）求證：△ACB∽△DCE；（2）求證：EF⊥AB．
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【題目】如圖，正方形ABCD中，AB=6，點E在邊CD上，且CD=3DE．將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG、CF．下列結論：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正確結論的是_____．
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【題目】（2016新疆）如圖，ABCD中，AB=2，AD=1，∠ADC=60°，將ABCD沿過點A的直線l折疊，使點D落到AB邊上的點D′處，折痕交CD邊于點E．
（1）求證：四邊形BCED′是菱形；
（2）若點P時直線l上的一個動點，請計算PD′+PB的最小值．
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【題目】探究：如圖①，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，若∠B＝30°，則∠ACD的度數是 度；
拓展：如圖②，∠MCN＝90°，射線CP在∠MCN的內部，點A、B分別在CM、CN上，分別過點A、B作AD⊥CP、BE⊥CP，垂足分別為D、E，若∠CBE＝70°，求∠CAD的度數；
應用：如圖③，點A、B分別在∠MCN的邊CM、CN上，射線CP在∠MCN的內部，點D、E在射線CP上，連接AD、BE，若∠ADP＝∠BEP＝60°，則∠CAD+∠CBE+∠ACB＝ 度．
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