Question

【題目】若兩個一次函數與軸的交點關于軸對稱，則稱這兩個一次函數為“對心函數”，這兩個與軸的交點為“對心點”．

（1）寫出一個的對心函數：________，這兩個“對心點”為：_______；

（2）直線經過點和，直線的“對心函數”直線與軸的交點位于點的上方，且直線與直線交于點，點為直線的“對心點”．點是動直線上不與重合的一個動點，且，試探究與之間的數量關系，并說明理由．

（3）如圖，直線與其“對心函數”直線的交點位于第一象限，、分別為直線、的“對心點”，點為線段上一點（不含端點），連接；一動點從出發，沿線段以單位秒的速度運動到點，再沿線段以單位秒的速度運動到點后停止，點在整個運動過程中所用最短時間為秒，求直線的解析式．

Answer 1

【答案】（1）（不唯一），；；（2）詳見解析；（3）

【解析】

（1）y=2x+6，令y=0，則x=-3，則這兩個“對心點"為(-3，0)、(3，0)，該對心函數只要過點(3，0)即可：

（2）根據可得，

則即可求解：

（3）過點F作x軸的平行線，過點N作y軸的平行線交l3于點P，兩平行線交于點H，則此時t最小，即可求解．

（1）y=2x+6，令y=0，則x=-3

則這兩個“對心點”為、；

對心點只要經過即可

例如：y=-x+3，故答案不唯一

故答案為：y=-x+3（答案不唯一）；(-3，0)、(3，0)

（2）

設，

則

故答案為：

（3）過點F作x軸的平行線，過點N作y軸的平行線l3于點P，兩平行線交于點H，則此時t最小

直線l3：y=x+2，則直線的傾斜角為

∴

則PH=

=PN+PH=HN=6

故點F的縱坐標為6，則點F（4，6）

將M、F的坐標代入一次函數表達式y=kx+b

得

解得

故答案為：