Question

【題目】如圖，∠ABC=∠C，點E在線段AC上，D在AB的延長線上，且有BD=CE，連接DE交BC于F，過E作FG⊥BC于G．試說明線段EF、FG、CG之間的數量關系．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】試題分析：在BC上截取GH=GC，可得△EHC是等腰三角形，進而得出AB∥EH，再證△BDF≌△HEF，通過線段之間的轉化即可得出結論．

試題解析：在BC上截取GH=GC，連接EH，

∵EG⊥BC，GH=GC，

∴EH=EC，

∴∠EHC=∠C，

又AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∴∠EHC=∠ABC，

∴EH∥AB，

∴∠DBF=∠EHF，∠D=∠DEH，

又EH=EC=BD，

∴△BDF≌△HEF，

∴BF=FH，

∴FG=FH+HG=BF+GC．