Question

【題目】已知，如圖，在坡頂A處的同一水平面上有一座大型紀念碑BC，某同學在斜坡底P處測得該碑的碑頂B的仰角為45°，然后他們沿著坡度為1：2.4的斜坡AP攀行了26米到達坡頂A，在坡頂A處又測得該碑的碑頂B的仰角為76°，求紀念碑BC的高度（結果精確到0.1米）．（過點A作AD⊥PO，垂足為點D．坡度＝AD：PD）（參考數據：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

Answer 1

【答案】古塔BC的高度約為18.7米．

【解析】

延長BC交OP于H.在Rt△APD中解直角三角形求出AD＝10.PD＝24.由題意BH＝PH.設BC＝x.則x+10＝24+DH.推出AC＝DH＝x﹣14.在Rt△ABC中.根據tan76°＝,構建方程求出x即可.

延長BC交OP于H．

∵斜坡AP的坡度為1：2.4,

∴,

設AD＝5k,則PD＝12k,由勾股定理,得AP＝13k,

∴13k＝26,

解得k＝2,

∴AD＝10,

∵BC⊥AC,AC∥PO,

∴BH⊥PO,

∴四邊形ADHC是矩形,CH＝AD＝10,AC＝DH,

∵∠BPD＝45°,

∴PH＝BH,

設BC＝x,則x+10＝24+DH,

∴AC＝DH＝x﹣14,

在Rt△ABC中,tan76°＝,即≈4.01．

解得：x≈18.7,

經檢驗x≈18.7是原方程的解．

答：古塔BC的高度約為18.7米．