Question

【題目】如圖，點M（-3，4），點P從O點出發，沿射線OM方向1個單位/秒勻速運動，運動的過程中以P為對稱中心，O為一個頂點作正方形OABC，當正方形面積為128時，點A坐標是（ ）

A．（，） B．（，11） C．（2，2） D．（，）

Answer 1

【答案】D.

【解析】

試題解析：作AD⊥x軸于D，CE⊥x軸于E，

設直線OM的解析式為y=kx，

∵點M（-3，4），

∴4=-3k，

∴k=-，

∵四邊形ABCO是正方形，

∴直線AC⊥直線OM，

∴直線AC的斜率為，

∵四邊形ABCO是正方形，

∴OA=OC，∠AOC=90°，

∴∠AOD+∠COE=90°，

∵∠AOD+∠OAD=90°

∴∠COE=∠OAD，

在△COE和△OAD中，

∴△COE≌△OAD（AAS），

∴CE=OD，OE=AD，

設A（a，b），則C（-b，a），

設直線AC的解析式為y=mx+n，

∴

解得m=，

∴，

整理得，b=7a，

∵正方形面積為128，

∴OA2=128，

在RT△AOD中，AD2+OD2=OA2，即（7a）2+a2=128，

解得，a=，

∴b=7a=7×=，

∴A（，），

故選D．