Question

（2004•哈爾濱）小明同學騎自行車去郊外春游，下圖表示他離家的距離y（千米）與所用的時間x（小時）之間關系的函數圖象．
（1）根據圖象回答：小明到達離家最遠的地方需幾小時？此時離家多遠？
（2）求小明出發兩個半小時離家多遠？
（3）求小明出發多長時間距家12千米？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據分段函數的圖象上點的坐標的意義可知：小明到達離家最遠的地方需3小時；此時，他離家30千米；
（2）因為C（2，15）、D（3，30）在直線上，運用待定系數法求出解析式后，把x=2.5代入解析式即可；
（3）分別利用待定系數法求得過E、F兩點的直線解析式，以及A、B兩點的直線解析式．分別令y=12，求解x．
解答：解：（1）由圖象可知小明到達離家最遠的地方需3小時；此時，他離家30千米；

（2）設直線CD的解析式為y=k₁x+b₁，由C（2，15）、D（3，30），
代入得：y=15x-15，（2≤x≤3）
當x=2.5時，y=22.5（千米）答：出發兩個半小時，小明離家22.5千米；

（3）設過E、F兩點的直線解析式為y=k₂x+b₂，
由E（4，30）、F（6，0），代入得y=-15x+90，（4≤x≤6）
過A、B兩點的直線解析式為y=k₃x，∵B（1，15）∴y=15x（0≤x≤1）
分別令y=12，得x=（小時），x=（小時）
答：小明出發小時或小時距家12千米．
點評：主要考查利用一次函數的模型解決實際問題的能力和讀圖能力．要先根據題意列出函數關系式，再代數求值．解題的關鍵是要分析題意根據實際意義準確的列出解析式，再把對應值代入求解，并會根據圖示得出所需要的信息．