Question

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB：BC=3：5,點E是對角線BD上一動點(不與點B,D重合),將矩形沿過點E的直線MN折疊,使得點A,B的對應點G,F分別在直線AD與BC上,當△DEF為直角三角形時,CN:BN的值為______.

Answer 1

【答案】或

【解析】

因為點A,B的對應點G,F分別在直線AD與BC上,所以分兩種情況討論, 當∠EFD=90°時,證明△EFN∽△FDC,設CD=5a,根據比例式表示出CN,BN即可；當∠EDF=90°時,證明△FCD∽△DCB,設CD=3a, 根據比例式表示出CN,BN即可.

解：分兩種情況：

當∠EFD=90°時,如下圖,

∵∠EFN=∠C=90°,易證∠EFN=∠FDC,

∴△EFN∽△FDC,

設CD=5a,由題可知,CF=3a,

∴,∴BC=,

∴BN=NF=,即

當∠EDF=90°時,如下圖,

同理易證：△FCD∽△DCB,

設CD=3a,則BC=5a,CF=

∴BF=5a+,

∴BN=,NC=,

∴

綜上, CN:BN的值為或.