Question

【題目】在平面直角坐標系中，點A(x，y)，點A′(x′，y′)，若x′＝x＋m，y′＝y＋n，即點A′(x＋m，y＋n)，則表示點A到點A′的一個平移．例如：點A(x，y)，點A′(x′，y′)，若x′＝x＋1，y′＝y－2，則表示點A向右平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度得到點A′.

根據上述定義，探究下列問題：

(1)已知點A(x，y)，A′(x－3，y)，則線段AA′的長度是多少；

(2)已知點A(x，y)，A′(x＋2，y－1)，則線段AA′的長度是多少；

(3)長方形AOCB在平面直角坐標系中的位置如圖所示，A(0，2)，C(4，0)，點A′(x′，y′)，若x′＝x＋m，y′＝y－2m(m均為正數)，點A′(x′，y′)能否在△OCB的直角邊上？若能，求m的值；若不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】(1)線段AA′的長度是3；(2)線段AA′的長度是；(3) 當m＝1時，點A′(x′，y′)在△OCB的直角邊上．

【解析】

（1）由點A（x，y），A′（x－3，y），則點A向左平移3個單位得到點A′，所以線段AA′的長度是3；
（2）由點A（x，y），A′（x＋2，y－1），則點A向右平移2個單位，再向下平移1個單位得到點A′，根據勾股定理即可求出線段AA′的長度；
（3）由點A′的坐標為(m，2－2m), 假設點A′在邊OC上時求出m，檢驗A′是否在邊OC上，若點A′在邊BC上，檢驗A′是否在邊BC上即可求解．

(1)已知點A(x，y)，A′(x－3，y)，線段AA′的長度是3；

(2)已知點A(x，y)，A′(x＋2，y－1)，線段AA′的長度是；

(3)∵A(0，2)，A′(x′，y′)，∴x′＝x＋m＝m，y′＝y－2m＝2－2m.

∴點A′的坐標為(m，2－2m)．

若點A′在邊OC上，則2－2m＝0，解得m＝1，此時點A′的坐標為(1，0)．

∵C(4，0)，∴當m＝1時，點A′在邊OC上．

若點A′在邊BC上，則m＝4，此時點A′的坐標為(4，－6)，在第四象限，

∴當m＝4時，點A′不在邊BC上．

綜上：當m＝1時，點A′(x′，y′)在△OCB的直角邊上．