Question

（1）如圖1，請你類比直線和一個圓的三種位置關系，在圖1的①、②、③中，分別各畫出一條直線，使它與兩個圓都相離、與兩個圓都相切、與一個圓相離且與另一個圓相交，并在圖1的④中也畫上一條直線，使它與兩個圓具有不同于前面3種情況的位置關系；

（2）如圖2，點A、B在直線MN上，AB=11厘米，⊙A、⊙B的半徑均為1厘米．⊙A以每秒2厘米的速度自左向右運動，與此同時，⊙B的半徑也不斷增大，其半徑r（厘米）與時間t（秒）之間的關系式為r=1+t（t≥0）．請直接寫出點A出發后多少秒兩圓內切？

Answer 1

分析：（1）本題答案不唯一，只要畫出符合題意的直線即可；
（2）先表示兩圓的圓心距，半徑差，再根據兩圓內切時，圓心距等于半徑差，列方程求解．

解答：解：（1）如圖所示（前三種圖形的位置正確即可，答案不唯一；圖④中畫出一種即可）．


（2）兩圓圓心距為|11-2t|，兩圓半徑差為：1+t-1=t，
當圓心距等于兩圓半徑差時，兩圓內切，
即：|11-2t|=t，解得t=

11

3

或11，
∴當點A出發后

11

3

秒或11秒時，兩圓內切．

點評：本題考查了圖案的設計方法，兩圓內切時的數量關系問題．