Question

5．已知，如圖一，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥DE，CE⊥DE．求證：
（1）DE=BD+CE．
（2）如圖二，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥DE，CE⊥DE，我們能猜想得到什么結論？（請直接寫出結論）

Answer 1

分析 （1）只要證明△ACE≌△BAD（AAS），得到BD=AE，CE=AD，即可推出DE=AE+AD=BD+CE．
（2）在圖2的情況下：DE=CE-BD．證明方法類似．

解答 解：（1）在圖1的情況下：DE=BD+CE
證明：∵∠DAB+∠EAC=90，∠DAB+∠DBA=90°，
∴∠EAC=∠DBA，
在△ADB和△CEA中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DBA=∠EAC}\\{∠D=∠E}\\{AB=AC}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△BAD（AAS），
∴BD=AE，CE=AD，
∴DE=AE+AD=BD+CE．

（2）在圖2的情況下：DE=CE-BD．
理由：：∵∠DAB+∠EAC=90，∠DAB+∠DBA=90°，
∴∠EAC=∠DBA，
在△ADB和△CEA中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DBA=∠EAC}\\{∠D=∠E}\\{AB=AC}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△BAD（AAS），
∴BD=AE，CE=AD，
∴DE=AD-AE=CE-BD．

點評 本題考查全等三角形的判定和性質、等腰直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質，屬于中考常考題型．