Question

如圖，直線與軸、軸分別相交于兩點，圓心的坐標為，圓與軸相切于點．若將圓沿軸向左移動，當圓與該直線相交時，橫坐標為整數的點的個數是(      )

A．2

B．3

C．4

D．5

Answer 1

B

因為是動點，所以從特殊位置（相切）入手分析，分右相切和左相切兩種情況，然后求解．
解：若圓和直線相切，則圓心到直線的距離應等于圓的半徑1，
據直線的解析式求得A（-3，0），B（0，），
則tan∠BAO==，
所以∠BAO=30°，
所以當相切時，AP=2，
點P可能在點A的左側或右側．所以要相交，應介于這兩種情況之間，即需要移動的距離＞4-2=2，而＜3+2=5，此時橫坐標為整數的點P有（-2，0）（-3，0）（-4，0）三個．
故答案為3．
注意：本題正確答案為3，有許多學生把直線與圓相切的點也看成交點，得到答案是5；也有的學生只考慮⊙P在線段OA之間運動，得到答案為2．