Question

【題目】閱讀理解：己知：對于實數(shù)a≥0，b≥0，滿足a+b≥2，當(dāng)且僅當(dāng)a = b時，等號成立，此時取得代數(shù)式a+b的最小值．

根據(jù)以上結(jié)論，解決以下問題：

(1)拓展：若a>0，當(dāng)且僅當(dāng)a=___時，a+有最小值，最小值為____；

(2)應(yīng)用：

①如圖1，已知點P為雙曲線y=(x>0)上的任意一點，過點P作PA⊥x軸，PB丄y軸，四邊形OAPB的周長取得最小值時，求出點P的坐標(biāo)以及周長最小值：

②如圖2，已知點Q是雙曲線y=(x>0)上一點，且PQ∥x軸， 連接OP、OQ，當(dāng)線段OP取得最小值時，在平面內(nèi)取一點C，使得以0、P、Q、C為頂點的四邊形是平行四邊形，求出點C的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）1；2；（2）P(2，2)；周長最小8；（3）（-2，0）、（2，0）或（6，4）．

【解析】

（1）根據(jù)題意給的定義直接代入計算即可．

（2）①設(shè)出坐標(biāo)點，根據(jù)第一問得出的結(jié)論直接應(yīng)用．

②利用①的思路，設(shè)出坐標(biāo)點P，再根據(jù)完全平方公式變形即可，求出P點坐標(biāo)再求出Q點，即可根據(jù)平行四邊形性質(zhì)求出C點坐標(biāo)．

（1）根據(jù)題意知a=時最小，又∵a>0，∴a=1，則a+=2．

（2）①設(shè)點P(x，)，（x>0）；則四邊形OAPB周長為2（x+），

當(dāng)x=時，x=2，此時2（x+）有最小值8，即周長最小為8，此時點P(2，2)．

②設(shè)點P(x，)，（x>0）；OP==，

OP最小，即x+最小，所以x=，即x=2，∴點P（2，2）；

由點P（2，2），即可知Q點縱坐標(biāo)是2，帶入y=(x>0)得點Q（4，2）；

所以由O，P，Q三點坐標(biāo)，要使OPQC四點能構(gòu)成平行四邊形，則點C坐標(biāo)為：

（-2，0）、（2，0）或（6，4）．